( 464 ) 

 augmenté de l'unité sera égale à 



^"-IP^^'ij-^^lP^P-Aw^'. 



» Par exemple, si h=^ ii, les nombres premiers subordonnés à 1 1 du 

 genre supérieur seront 5, 7, 1 i, et les nombres premiers subordonnés à ^" 

 sont 2, 3. 



» On doit donc trouver, et en effet on trouve 



(11.12) — 2(0.6) — 3(3.4)-+-6(i.2) = 2(i-t-5-!-7 + ii). 



» Jesaisis cette occasion pour dire que j'ai fait calculer la valeur de ]{n), 



« somme-tolient de 71 », pour toutes les valeurs entières de n jusqu'à 5oo, 



et je trouve que sans aucune exception J(«) est toujours plus grand que 



3 3 



— («^) et plus petit que — [ti -+- 1)^. 



» Il reste à démontrer que ces limites sont d'application universelle 

 pour un nombre entier quelconque n. 



» On peut faire une extension illimitée du théorème donné dans le 

 numéro précédent des Comptes rendus sur les sommes-totients, tout à fait 

 analogue à l'extension ci-dessus donnée au théorème de Legendre sur les 

 nombres premiers. Nommons, par exemple, u{j) la somme de tous les 

 nombres premiers et inférieurs à j et Uy la somme 



u{i) -+- n{2) -h ... + "(7). 



» Ou établit facilement l'identité 



M^Hi 



7(7 + 1 ) (7 + 2 

 ?^ ' 



où Ax signifie le nombre triangulaire' ^ , et avec ce théorème, en se ser- 

 vant, comme dans la théorie des sonnnes-tolients, du principe de la divi- 

 sion harmonique et en écrivant 



V / = U; - 2 U { + 3 U ^' - 4 U I + 5 U ^' + . . • , 

 on en déduit facilement 



' Il 3 



