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lisent de diverses façons les formules données par M. Darboux (' ) dans le 

 cas de deux variables. » 



MÉCANIQUE. — Sur la solution des équations de l'élasticité, dans le cas où les 

 valeurs des inconnues à la frontière sont données. Note de MM. Eugène et 

 François Cosserat. 



« Dans notre Note du 12 avril 1898, nous avons indiqué un point de 

 vue nouveau auquel on peut se placer pour l'étude des intégrales des 

 équations de l'élasticité, satisfaisant à la frontière à des conditions 

 données. 



» Nous considérerons aujourd'hui le cas où les intégrales prennent à la 

 frontière des valeurs connues, et nous énoncerons, comme première suite 

 à la Noie précédente, la proposition suivante : 



» Soient X, Y, Z des fonctions données de x, y, z; les fonctions u, v, w de 

 x, y, z qui vérifient les équations 



r dO . ï dU v . r 6*0 



(i) A 2 u-f-S^=X, A a t>-+-£^--Y, ^w + c,-=L, 



qui satisfont aux conditions de continuité fondamentales dans un domaine 

 borné, et qui prennent, à la frontière de ce domaine, des valeurs données, 

 étant regardées comme des fonctions de Z, sont analytiques et uniformes, et 

 leurs points critiques sont tous réels et situés sur la portion de l'axe des l com- 

 prise entre — 1 et — ^c. 



» Nous n'avons pu jusqu'ici démontrer celle proposition qu'en faisant 

 des hypothèses convenables sur les fonctions X, Y, Z, sur la frontière et 

 sur les données à la frontière; mais il y a lieu de penser que ces restric- 

 tions sont, au moins en partie, introduites dans la question par la méthode 

 même que nous avons suivie. 



» Voici les traits essentiels de cette méthode. 



» Les équations (1) peuvent se mettre sous la forme 



(2) 



(') Théorie des sur/aces, t. II, p. 79. 



