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 est réel et plus grand que - i , et qu'il en est de même aussi lorsque E est 

 imaginaire, d'après la formule 



f f fvW'dxdydz o, 



qui lie deux solutions fondamentales, c'est-à-dire deux systèmes de dépla- 

 cements s'annulant à la frontière et vérifiant les équations ( i ), où l'on 

 suppose nuls les seconds membres X, Y, Z. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement du pendule 

 en milieu résistant. Note de M. L. Décombe, présentée par M. Lippmann. 



« Soient P le poids d'un pendule, I son moment d'inertie par rapport à 

 l'axe de suspension, a la distance du centre de gravité à ce même axe, 

 R = <p(e) la force qui, appliquée au centre de gravité, traduit l'effet de la 

 résistance du milieu, h l'élongation à un instant quelconque. 



» Nous avons, pour des amplitudes infiniment petites : 



(0 i^? = ^P«e -«?(")• 



cette relation n'étant d'ailleurs applicable dans toute l'étendue du mouve- 

 ment que si la fonction <p est impaire. Si 9 est paire, la relation est appli- 

 cable pendant tout intervalle de temps durant lequel la vitesse ne change 

 pas de signe. 



» Si l'on différentie on obtient (en remarquant que a^ = v 



(,) i£? + «v<oi£ + p«' 



« La substitution - -r- = u conduit à l'équation 



du ., a, , / s I ' " 



B . 4 ._ T (p) a _- r =o. 



» Or v est une certaine fonction du temps, inconnue il est vrai, mais 

 bien déterminée en même temps que la fonction ç. 



