( i4» ï 

 » Nous pouvons donc poser : y'(v) = ty(() et écrire : 



(3) — = «•__• 4,( t ; I |_ l _ T . 



» La fonction u satisfait donc à une équation d'Euler, d'où il suit que le 

 rapport anharmonique des différences prises deux à deux de quatre solu- 

 tions particulières quelconques;/,, u 2 , u 3 , u, est constant, soit : 



(4) 



» Physiquement les diverses solutions particulières correspondent à un 

 choix différent pour l'origine du temps. 



» Adoptons pour nos quatre solutions les quatre origines suivantes : 



» 1. Position extrême du pendule à gauche de la verticale; 



» 2. Position pour laquelle la vitesse est maxima; 



» 3. Position d'équilibre; 



» 4. Position pour laquelle la vitesse est maxima dans l'une quelconque 

 des oscillations suivantes. 



» <'t» ( '2) ( '3> ('< seront alors les vitesses du pendule à des instants l équidis- 

 tants de ces diverses origines; u étant égal à - -£, la relation (4) devient : 



\c, dt v t dt ) \v, dt c v dt ) 



/l^_i^Vl^_i^ =const. 

 U, dt v 3 dt) \ Vi dt i\ dt) 



» Pour / = o, on a, d'une part : v,=o et, d'autre part, — = o et-^ = o, 



puisque la vitesse est maxima en i et 4- On en conclut : consl.=:c, ce qui 

 exige que l'on ait : 



» La première solution esta rejeter, car, pour* très petit, — est voisin de 

 zéro, tandis que, pour t voisin de la demi-période simple, ce même rapport 



