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 est très grand (ceci apparaît évident dans le cas particulier où la résistance 

 du milieu serait négligeable). 



» On a donc 

 (5) — = const., 



v 2 et v t désignant les vitesses du pendule à des instants équidistants (dans 

 le temps) des instants 2 et 4 auxquels cette vitesse est maxima. Cette pro- 

 priété ne subsiste qu'autant que v ne change pas de signe si la fonction <p 

 est paire. Elle a lieu quel que soit t si cette fonction est impaire. 



» Quelle que soit laparitéde 0, ilest facile, en s appuyant sur la relation (5), 

 de démontrer i ' isochronisme des oscillations pour une loi de résistance absolu- 

 ment quelconque. 



» Supposons, en effet, que les positions 2 et 4 soient relatives à deux maxima con- 

 sécutifs de la vitesse, l'un pendant l'aller du pendule (de gauche à droite, par exemple), 

 l'autre pendant le retour (de droite à gauche). 



» Les vitesses en 2 et 4 ont des valeurs finies, bien déterminées, différentes de zéro, 

 et par suite : 



— = const. ?£ o. 



» Soit t, le temps que met le pendule pour aller de 1 en 2. 



» Pour t — — t u r 2 se change en c,, v k en c' 4 par exemple, et l'on a 



mais Ci étant nul, cette relation exige que v\ le soit aussi; d'où il résulte que v\ se 

 confond avec iy, 1' désignant la position extrême du pendule à droite de la verticale. 

 Le pendule met donc pour aller de 1' en 4 le même temps que pour aller de 1 en 2. 



» Soit maintenant t 2 le temps qui s'écoule de 2 en 1'. 



» Pour t—- + Ti, v % se change en v u et v w en v\ par exemple, ce qui exige v\ = q, 



puisque p,- = o ( -\- = const. p= o j . 



» Pour achever la deuxième oscillation, le pendule met donc le même temps que 

 pour achever la première. L'isochronisme est établi. 



» Nous pouvons enfin remarquer que, lorsque la résistance du milieu 

 est une fonction impaire, d'ailleurs quelconque, de la vitesse, la rela- 

 tion (5) étant applicable dans toute l'étendue du mouvement avec la même 

 valeur de la constante, les vitesses du pendule à des instants équidistants 

 de ceux pour lesquels cette vitesse est maxima suivent les termes d'une 

 progression géométrique décroissante. 



» Il en est ainsi, en particulier, des vitesses maxima elles-mêmes. » 



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