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» Toutes ces fonctions ou notations ramènent les divers éléments à 

 s'exprimer en fonction de la seule variable a. 



» Les expressions ci-dessus, les formules que l'on a pu ou pourra en 

 déduire pour la solution des problèmes de balistique ou de construction 

 sont absolument indépendantes de la fonction P(z), et c'est là, nous 

 semble-t-il, le grand avantage de cette méthode. Peut-être sera-t-on con- 

 duit ultérieurement à une forme analytique tout à fait différente de celle 

 qui va être donnée ci-dessous : mais les déductions et méthodes de calcul 

 de résistance, rayures, frein, etc., n'en subsisteront pas moins. 



» De la fonction V(z). — La fonction P( = ), d'après l'examen des courbes 

 expérimentales, doit satisfaire aux conditions suivantes : 



» i° Partir de zéro et croître très rapidement jusqu'à l'unité, valeur 

 qu'elle prend pour: = [ ; 



» 2° Décroître ensuite en présentant bientôt un point d'inflexion et 

 prenant une direction asymptotique à l'axe des z. 



» Si l'on pose 



on voit aisément que la fonction <p(s) satisfait à ces conditions, et c'est 

 effectivement de cette fonction qu'il a été fait usage dans les premières 

 recherches. 



» Mais on peut remarquer qu'il en est île même des puissances positives 

 de cette fonction <p, de telle sorte que l'on obtient une solution plus géné- 

 rale en posant 



?(z) = ^(z) 



P étant un nouveau paramètre que l'on discutera ultérieurement. On in- 

 diquera seulement aujourd'hui que cet exposant § est d'autant plus élevé 

 que la poudre est plus lente, ce qui permet de le désigner sous le nom 

 d'exposant de lenteur. 



» Pour le moment, on signalera seulement les propriétés analytiques 

 de la fonction P ainsi définie et que l'on peut écrire 



P(s) 



»P*P,. P» 



» Sous cette forme, on voit que les fonctions V(s) et U(z) ne sont 

 autres, à un facteur constant près, que les transcendantes eulériennes 

 incomplètes y(n, x) et u(n, x) dont j'ai entretenu l'Académie dans la 



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