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conque. Pour H donné, la formule générale des P est P = UH% U = unitaire 

 arbitraire. Ainsi, tous les herrailiens procèdent de E = Ixy, le plus simple 

 d'entre eux, uniquement par un changement de variables non unitaire. 



» V. L'hermitienne unité, fournie par E, est la seule qui soit d 'ordre fini 

 ou unitaire. 



» VI. Pour que diverses hermiliennes jorment un groupe, il faut et il suffit 

 qu elles soient échangeables deux à deux. 



» Tout groupe G„ composé d'un nombre fini de substitutions n — aires S 

 possède, comme on sait, un invariant absolu qui est un hermitien H, tel 

 que ^HS = H. Le théorème, remarqué par M. Picard dès 1887 pour 

 n = 2 ou 3, a été étendu récemment à \n quelconque (MM. Fuchs, 

 Lœwy, Moore, etc.). Il existe d'ailleurs aussi des groupes d'ordre infini, 

 à invariant. Tel est, par exemple, le groupe unitaire de toutes les unitaires, 

 qui admet E pour invariant. 



» VIL Si un groupe G admet l'invariant H, le groupe 



H* G H* 

 sera unitaire. 



» VIII. Tout groupe qui admet deux invariants distincts est décomposable 

 (au sens de M. Jordan; ma Note du 11 mars 1901). 



» Envisageons les Xj comme les coordonnées homogènes d'un point x 

 dans un espace E à n — 1 dimensions. 



» IX. Le groupe unitaire permute transitivement (au sens de Lie) les 

 points de E. Si une hermitienne ou une unitaire A laisse fixe le point x, 

 A laisse aussi fixe le plan x. 



» Si l'on se restreint au domaine réel, voici ce que l'on trouve : 



» Les unitaires réelles sont orthogonales. Un hermitien réel se met sous 

 forme canonique par une substitution orthogonale, la racine m" me d'un her- 

 mitien réel est aussi réelle. » 



MÉCANIQUE. — Sur une application des fonctions potentielles de la théorie 

 de l'élasticité. Note de MM. Eugène et François Cosserat. 



« La méthode pour la détermination de la solution des équations de 

 l'élasticité qui prend des valeurs données à la frontière d'un domaine, sur 

 laquelle nous sommes revenus dans notre dernière Note, conduit à l'étude 

 de trois fonctions uniformes d'un paramètre £. 



