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 » La méthode suivante, analogue à celle que Robin a suivie pour 

 résoudre le problème de Dirichlet, donne un autre mode de détermination 

 de ces fonctions; une condition, sinon nécessaire, du moins suffisante, 

 pour sa validité, est que le paramètre \ prenne des valeurs telles que 

 l'expression 



v ' 15 + 21 



reste inférieure à 3, c'est-à-dire que l'affixe de \ soit à l'intérieur d'une 

 certaine boucle d'ovale de Descaries. En se bornant aux valeurs réelles 

 de \, la nouvelle solution est donc certainement valable quand Ç est com- 

 pris entre ^-= r et , ,_ 4 r et, a fortiori, entre — 0,48 et 1,82. 



v 3(v'3-+-i) 3(v/3 — 1) y 



» Le problème que nous voulons résoudre est le suivant : trois fonc- 

 tions u, v, w, vérifiant les équations 



A 2 u + ç- r -=o, A.,^ + <; T -=o, A 2 mp- + ç-T- = o, 



sont supposées remplir les conditions de continuité fondamentales à l'inté- 

 rieur d'une surface fermée convexe S; en outre, elles sont continues sur la 

 surface, c'est-à-dire qu'on a u t = u s , v ( =v„ w t =w s ; u„ v s , vc s étant les 

 valeurs relatives à un point M, de la surface, et u h v it w t les valeurs rela- 

 tives au point M,-, situé sur la normale intérieure en M, et infiniment voisin 

 de Mj. Il s'agit de déterminer les valeurs u, v, w en tout point M intérieur 

 à la surface S, connaissant les valeurs u s , v s , w s en tout point de cette 

 surface. 



» Conservons les notations de nos Notes des 12 et 18 avril 1898, et 

 envisageons la formule de Somigliana généralisée : 



;(A« + B<> + Cw) = ffl.uj'ds - ff^i"' 



,ls 



que nous écrirons encore : 



(2) 2(11, v, w) = (U, V, W) (u s , v„ w s ) - (©, <?, w) (rr it (,',', Xi). 



» La fonction potentielle (U, V, W) (u s , 1 ,, \v s ) est l'analogue du poten- 

 tiel newtonien de double couche; elle est discontinue sur la surface S; 

 soit (U„ Y j, W s )(u s , v s , w s ) sa valeur en un point M, de cette surface, et 

 (U,, V,, W,) {u s , v s1 w s ) sa valeur au point M, situé sur la normale inté- 



