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rieure en M, et infiniment voisin de M t ; on a 



(3) (U f , V,, W,-) (u„ v„ w,) = (U„ V„ W,) (u t , v„ w s ) 4- (u s , v s , w s ). 



» Au contraire, l'effort (F,, G,-, H,) relatif au déplacement (U,-, "V,-, W,) 

 est continu au travers de la surface S, et l'on a 



(4) (F,-, G,, Hi)(u t , 9f, w s ) = (F„ G s . H,)(«„ f>„ w s ). 

 i' Pour simplifier les notations, écrivons 



(U, V, W)(U„ V„ W,) (//,, e t . w s ) = (U', V, W)(u t , v„ w s ) 



et, plus généralement, 



(U, V, W)(U; hh) , v;"", Wf'V) («„ <>,, «>,) = (U ( ">, V"", W'">) (u s , v s w,). 



De la formule (2), on déduit, en choisissant convenablement les fonctions 

 arbitraires qui entrent dans la formule de Somigliana généralisée, que 



2(£-, Ci, Ki) = (F,-, G„ H { )(« f5 <\„ w s ) - (U,-, V„ W,)(,f,., <J,, 3B|), 



(£,-, (/,, 3C,) étant l'effort relatif au déplacement («,-, c,, »',). D'où, en tenant 

 compte de (3) et (4), 



(&, &, K,) = i(F„ G„ H,) (b„ <>,, O - i(U„ V„ W,) (£•, ç„ 5C,). 



» Par la substitution de cette valeur, l'équation (2) devient 



■2(11, v, w) = (U, V, W ) («„ v s , ve s ) - l(v, V, W)(F S , G s , H,) («,, o s , tv s \ 



■+- sO> vi *) (u„ v„ w t )(4 g,-, se,- ). 



» En répétant n — 1 fois cette transformation, on a la formule 

 a(«, t>, «•) = (U, V, W)<X.,r„<> - Kc^^XF.. G„ H,)(«,,^,(v s ) + ... 



± 3^ ( O, <?, «0 (U,'", V," , W v " ) (F„ G„ U s )(u s , v s , w t ) 



=F 3^ (ta, Ç, «>) (U, w+n , Y," " ', W ( " 4 " ) (£•, g„ K f ). 



» Nous devons choisir les fonctions arbitraires qui entrent dans la for- 

 mule de Somigliana généralisée de manière que 



„ 1 C 1 I v/ # — a y — b z — c\x — al , 



U = -J r^ [aa,-^^-^ + ,.,-_ +^-7- )-7-J *•• 



rfoj étant l'angle solide sous lequel l'élément ds de la surface S est vu du 

 point M, avec des expressions analogues pour V et W. 



