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 » Étant donné le soin avec lequel ont été faites les observations et le 

 contrôle que donne la simultanéité d'observations indépendantes, on est 

 autorisé à considérer ce changement de la courbe lumineuse comme abso- 

 lument certain. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces susceptibles d'une déforma- 

 tion continue avec conservation d'un système conjugué. Note de M. A. De- 

 moulin. 



« Dans des Notes récentes, insérées aux Comptes rendus, MM. Tzitzéica 

 et Egorov se sont occupés de la détermination des surfaces susceptibles 

 d'une déformation continue avec conservation d'un système conjugué. Je 

 me propose de montrer que la principale difficulté qu'offre ce problème 

 consiste dans l'intégration d'une équation aux dérivées partielles qui, dans 

 le cas général, est du quatrième ordre, et, dans des cas particuliers, du 

 troisième ou du deuxième ordre. 



» La recherche des surfaces considérées comprend deux problèmes 

 bien distincts. 



» Il faut d'abord déterminer tous les réseaux sphériques pour lesquels 



£r.-|-*| , ;Hl"ll , .*r- 



les symboles de Christoffel étant construits avec le ds' 1 de la sphère 

 exprimé au moyen des paramètres a, (3 des deux familles. 



» A chacun de ces réseaux, il correspond une infinité de surfaces satis- 

 faisantes : ce sont toutes celles qui possèdent un réseau conjugué ayant 

 pour image sphérique le réseau en question. On les obtient en intégrant 

 une équation linéaire du second ordre. 



» La principale difficulté du problème consiste donc dans la détermi- 

 nation des réseaux sphériques satisfaisant aux conditions ci-dessus, 

 qui ont été indiquées d'abord par M. Cosserat. Je les appellerai les 

 réseaux C. M. Bianchi a observé que tout réseau G est la représentation 

 sphérique des asymptotiques d'une surface pour laquelle la courbure totale 

 exprimée en fonction des paramètres des asymptotiques a pour valeur 

 — [ /(a) -+- <p(P)] -2 - Il suit de là qu'il revient au même de déterminer les 

 réseaux C ou de résoudre la question suivante : Trouver toutes les équa- 

 tions de la forme a p = £6 possédant trois solutions 0,, 6 2 , 6 3 telles que 



e;.+ e; + e;=/(«) + ç (p). 



C. R., 1901, 1' Semestre. (T. CXXXI1I, N« 5.) 35 



