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» Cette remarque a été formulée par M. Egorov; nous l'avions faite de 

 notre côté et elle va nous conduire à l'équation dont dépend le problème. 



» Il y a trois cas à distinguer ; ou bien les fonctions/(a.) et <p(P) dépen- 

 dent effectivement de leurs arguments respectifs, ou bien une d'elles est 

 constante, on bien toutes deux le sont. Par un choix convenable des 

 variables, il sera toujours permis de poser, dans le premier cas, /{«■) = <*-, 

 <p(p) = p et, dans le deuxième cas, /(a) = o, <p(jï) = (i. 



« Premier cas. — De l'équation 



on déduit, en dérivant par rapport à a et par rapport à (3, 



/ \ V tât àbi , , . v 



(0 2*5p=-*(* + p>- 



On a, d'autre part, 



d y?, àd, 





L 



**' L 



Posons 



6, = c\/*4-P, 9, s= c'y/x-h$, Ô 3 = c" v'o+T; 



C, c', c" seront les coordonnées du point (a, (3) de la sphère qui renferme 

 le réseau C cherché. 



» En portant ces valeurs de 6,, 6 2 , 9, dans les équations (i), (2) et (3), 

 un trouve 



W îirirpj + («+'«5s| = -*(« + P). 



(*+»)2(f)'H- 



» Pour pouvoir intégrer les deux dernières équations, nous poserons 

 d'-e 



k = y- ïô» et il viendra, les fonctions ^(«) et f*.((3) étant arbitraires, 



(6) n^+(^ttS(«)V»*F<'|i)- 



