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» Sans vouloir rien retirer à l'intérêt de cette proposition qui, dans un 

 exposé systématique, doit précéder et préparer le théorème de Poisson, je 

 me propose de montrer que le théorème de M. Buhl peut être considéré, 

 à son tour, comme une conséquence du théorème de Poisson. 



» Considérons des équations différentielles de la forme 



dt - v " dt - - dt ~ V "' 



où les X t - sont des fonctions données de x { , x 2 , . . ., x n . Introduisons des 

 variables parasites y,, y 2 , . . ., y„, en posant avec Liouville 



(2) H=y,X l +y 2 X 2 + ...-hy„X H ; 



nous pourrons remplacer le système (1) par les équations canoniques 



,ox dx t dH d Yi à\\ .. . 



(j) —rr = -f— ' -77 = i — ( l = l, 2 , . . ., n), 



v J dt àji dt ôxi 



dont les dernières servent à définir les j,. 



» Pour qu'une fonction ^(x,,x 2 x„ ; y, ,y 2 , ..., y a ) soit une inté- 

 grale de ce dernier système, il faut et il suffit que la parenthèse 



soit identiquement nulle. Cherchons, en particulier, une intégrale du sys- 

 tème (3), de la forme 



(5) ? = y, Y, H- y, Y 2 + . . . +y„ Y„, 



les Y,- étant des fonctions de x,, x 2 , . . ., x n seulement. En écrivant que la 

 condition (4) a lieu quels que soient y,, y.,, ...,v„, on obtient les n équa- 

 tions 



(6) |x,g=|^g <* = ,,......»). 



qui définissent les Y,. Ces fonctions sont donc celles que M. Buhl a appe- 

 lées adjointes et qu'il a étudiées en détail. 



» La fonction (5) étant ainsi une intégrale du système canonique (3), 



imaginons que l'on ait une intégrale F(x,,x 2 r„) du système (1); ce 



sera aussi une intégrale du système canonique (3). Alors, d'après le théo- 



