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de r. Les fonctions H.^ a s , A, ont les valeurs suivantes : 

 •r, = Ci[A ( r + i(i — i)A',]r t '^ 2 



- A|(*i - 2)/ M -+ 2[?(^- ;- 3) + i3^i 2(a - + 3 ) 



- D(i + i)[A, r- a(i + 2)/i;]^- 3 



-B!^( J -+i) + 2]A < r-2p,(^ + 3 t -i)+ijA , ( ; II ^ T y> 



Jl, = — C[A 2 r-+- 2(1- i)/^]'-'" 2 



-H A\[l(i + 3) + *]A a r + i[H(i + i) - i]A 3 i - ( , + ,)'( 2 / + 3) 

 -D[A a r-2(i + a)A;]r-'- 3 

 -B|[Ç(i-a)-2]A,r- 2 [£(i»-i)UïjA;| ïïï gti ï j. 



iR. 3 s'obtient en changeant respectivement Ai, A', en — A 3 , —A', dansai. 

 » Envisageons le problème dans lequel on donne, à la frontière d'une 

 enveloppe sphérique limitée par deux sphères concentriques de rayons a, 

 a', les valeurs des expressions 



a, u + k\ J&, a, v + a; 3k , a, w -f- a; e, 



en sui 



jpposant que les produits A 2 A'j et A!,A 3 prennent en même temps sur 

 chaque sphère la même valeur. La solution sera formée de fonctions uni- 

 formes de 'i, analogues à celles de notre dernière Communication, et les 

 résultats précédents permettent de calculer directement les pôles de ces 

 fonctions et les résidus correspondants. Ces derniers sont fournis, en effet, 

 par les formules précédentes, dans lesquelles les quatre constantes A, B, 

 C, D sont déterminées de façon à annuler &.,, <5U, Si 3 sur les deux sphères 

 de rayons a, a'. Si l'on écrit que quatre constantes non toutes nulles A, B, 

 C, D vérifient ces conditions, on trouve qu'il faut et il suffit que \ vérifie 

 une équation du second degré, dont les coefficients dépendent de i, a, a', 

 et des valeurs des A sur les deux sphères. 



» Considérons le cas où h\ = h'., = h\ — o; il correspond au problème 

 où les déplacements sont imposés sur les deux sphères concentriques qui 

 limitent l'enveloppe sphérique. L'équation du second degré à laquelle \ 

 doit satisfaire est la suivante : 



'-)(i- 



( 2 J_I)(21-K3) \(t 



(«' i ' +3 -« 2,+3 )(«'- 2 



» Pour i infini, l'équation possède la racine double l — — 2; il est facile 

 de voir que les deux racines de l'équation pour toute autre valeur entière 



