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 de i sont finies et séparées par \ = — i. Les pôles, dans la solution du pro- 

 blème considéré, sont donc répartis sur un segment limité qui renferme à son 

 intérieur un point singulier essentiel. 



» Il en est de même dans toutes les autres hypothèses que l'on peut faire 

 sur les h, h', et qui ont trait aux divers problèmes (') que l'on peut se 

 poser sur l'enveloppe sphérique. Considérons, par exemple, le cas où 

 A, = A 2 = /? 3 = o; il correspond au problème où les efforts sont imposés 

 sur les deux sphères qui limitent l'enveloppe. L'équation du second degré 

 à laquelle \ doit satisfaire est 



_ (t — i)t(i + i)(t + a) (at — i)(3i + 3) (a"- a')» £ 2 



— ( 2 i* + 4 i + 3 ) ( 2 i> + i ) (a""' +3 - a»+ 3 ) ( a'~°- M — ar* M ) " ' 



» Le point singulier essentiel est ici 'i = o; ce résultat montre quelles dif- 

 ficultés on rencontrerait si, comme on pourrait être tenté de le faire, on 

 commençait l'étude des fonctions U, V, W de i dans le voisinage de \ = o. 

 Un autre fait remarquable, sur lequel nous nous proposons de revenir, 

 est que, dans ce second cas, les extrémités du segment qui contient les points 

 critiques de ç sont \ = — i , \ = \; elles ne dépendent pas des rayons a et a'. 



» Revenons au cas général ; lorsqu'on fait varier simultanément de o à oo 

 les rapports ^> ^> le segment des points critiques se déplace dans le sens 

 positif de l'axe des \, et le point singulier essentiel passe par toutes les 

 valeurs intermédiaires entre — 2 et o; le segment ne franchit jamais le 

 point;; = \, ce qui est d'accord avec la proposition de Belti et deKirchhoff 

 relative à fexistence unique de la solution. 



» On observera que, si l'on fait a = o dans les équations précédentes, 

 on ne retrouve pas les résultats donnés dans nos Notes du \i avril 1898 et 



(') M. Boussinesq paraît avoir eu le premier l'idée de considérer les problèmes 

 dans lesquels les données à la surface ne sont pas toutes des composantes du déplace- 

 ment ou toutes des composantes de l'effort. Celte idée, qui se retrouve dans une Note 

 récente du même auteur sur le problème des températures, a été appliquée par 



M. Marcolongo au cas de la sphère élastique. On remarquera que les quantités ~-, 



_*_*, Il définissent une quantité dirigée qui a un rôle analogue à celui du coefficient 



hi /'s 



relatif au rayonnement dans le problème des températures. 



