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 soit une quantité finie ('). Désignons encore par A l'étoile principale de 

 ces constantes ( 2 ). 



» Dans ma troisième Note : Sur la représentation analytique d'une branche 

 uniforme d'une fonction monogène ( 3 ), j'ai donné différentes expressions 

 pour la branche Fk(x), qui ont toutes la propriété que l'étoile est pour 

 elles une étoile de convergence, c'est-à-dire que l'expression que je donne 

 est uniformément convergente pour chaque domaine à l'intérieur de A, 

 mais toujours divergente pour chaque point à l'extérieur de A. La question 

 de savoir comment ces expressions se comportent sur la frontière même 

 de A reste, au contraire, à élucider. On sait pourtant que les différents 

 points de cette frontière que j'ai nommés les sommets de A sont tous 

 des points singuliers de la branche ¥k(x). 



» La recherche des singularités de la branche FA (a;) et l'étude des 

 expressions que j'ai obtenues pour Yk(x) sur la frontière de A ont, par 

 conséquent, le rapport le plus intime. 



» Prenons l'expression suivante de ¥k(x) qui se trouve dans ma troi- 

 sième Note 



FAO) = limS a O|ot), 



s.(*|*)=JF(«) + 2 G 2'( a '- a ). 



H= /[<£>'-]* 



p = i — *. 



o<a < I, 

 o<r<i, 



a. et r désignant des quantités positives ayant ce rapport entre elles 



(') Voir Acta math., t. XXIII, p. 43. 



( 2 ) Voir, pour la définition de l'étoile principale, Acta math., t. XXIII, p. 48, ainsi 

 que t. XXIV, p. 200. 



( s ) Acta math., t. XXIV. 



