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 en prenant d'abord a. et puis i suffisamment petits, ait toujours lieu pour des 

 valeurs suffisamment grandes de v. 



» Ce théorème, en élucidant comment l'expression 



limS a (;r |a) 



se comporte pour un sommet de A, donne en même temps un critère pour 

 reconnaître un tel sommet. Je viens d'employer pour fonction généra- 

 trice (') à l'expression S a (a?|a) la fonction 



ayant la propriété essentielle que le point u qui correspond à v = i n'est 

 pas un point singulier de f(u\x). En employant d'autres fonctions géné- 

 ratrices ayant cette même propriété, on obtient évidemment de nouveaux 

 critères de formes différentes. 



» Un critère d'une forme bien simple se présente si l'on choisit pour 

 f{u |a) la fonction génératrice de M. Fredholm ( 2 ) 



A-WH* 3 ^ 



Loga 



» Le critère devient alors : 



» Désignons par 1 et S deux quantités positives quelconques plus petites que 

 un, et désignons par e','" , e,', . . ., e^i, des constantes définies par la for nv de 



\{\ + 1) (ï -+- 2) . . . (x 4- v — 1) = r + <">:'-' 4- ... -h e:;:, a. 



» La condition nécessaire et suffisante pour que x soit un sommet de 

 l'étoile A est que l'inégalité 



CiF(1)(a) ^ + ... +< , F( v-„ (a) ^ _^ +F W(a) 1 





atJ lieu indépendamment de a,, si petit qu'on ait pris s /;om/- ««e infinité de va 



(') y4cia math., t. XXIV, p. 219. 

 (*) Comptes rendus. 25 mars 190 



