( 3Hi 



balistique. — Sur un problème de d'Alembert. 

 Note de M. F. Siacci ('). 



Aux cas d'intégrabilité de l'équation 



on peut ajouter les deux suivants : 

 » Le premier est 



(i) p — Ah \Jzc-hu 2 -h B(e + ir). 



En introduisant la variable z liée à h et à 6 par la relation 

 ;c-r« 2 =« 2 2 2 (B(;- sinO) 2 , 



l'équation (a) se réduit à 



s dz M 



s»(B ! c 8 -i) + aA.a + i cos6(Bc — sinô) 



où les variables sont séparées, et les intégrations partielles, en outre, ne 

 contiennent que des fonctions élémentaires. 

 » L'autre cas s'obtient en multipliant (a) par 



(i - sin6)"(i + sin9)P(y-i- sin6) a -P, 



et en soumettant ce multiplicateur à la condition d'être un facteur intégrant 

 de (a), a et (ï étant des constantes quelconques mais différentes, et y une 

 fonction de u. On obtient ainsi deux équations différentielles entre p, u,y, 

 lesquelles intégrées donnent 



('-0 *J$*- X 



f C H 2 = ^ 



L'élimination de y donnerait p en fonction de h, avec quatre constantes 

 arbitraires a, p, y, C. Mais cette élimination n'est point nécessaire. Il con- 



(') Comptes rendus au i3 mai 1901. 



