( 38 2 ) 

 vient, au contraire, pour l'intégration de (a), d'exprimer p et « en fonction 

 de y. 



» Le cas (i) pour A = ose réduit à p = B(c 4- u 2 ), qui a été traité par 

 Legendre ('). Il rentre dans le cas de d'Alembert, p = au" 4- b, mais Le- 

 gendre ne cite pas ce grand géomètre, quoiqu'il cite Bernoulli pour le cas 

 p = au". Jacobi a traité le cas p = au" -+- b, comme une généralisation du 

 cas de Legendre; il cite, lui aussi, Bernoulli, mais non pas d'Alem- 

 bert ( 2 ). » 



MÉCANIQUE. — Sur un point critique particulier de la solution des équations 

 de V élasticité, dans le cas où les efforts sur la frontière sont donnés. Note 

 de MM. Eugène et François Cosserat, présentée par M. Appell. 



« Si nous envisageons comme des fonctions du paramètre 'i, les inté- 

 grales du système 



(i) A^/ + E^-=o, A,i>4-c — = o, A„w -+- t-r- — o, 



pour lesquelles les quotients par la constante [j. de Lamé des efforts sur la 

 frontière d'un domaine clos sont donnés, de nombreux problèmes très 

 simples se posent. 



» Peut-il arriver que ces fonctions soient indépendantes de £? La ques- 

 tion revient à se demander si les efforts sur la frontière peuvent être 

 choisis de façon à avoir 9 = o; elle a été rencontrée par Barré de Saint- 

 Venant dans son Mémoire Sur la torsion des prismes, et depuis par M. Olof 

 Josephson dans le cas où la frontière est une surface de révolution. 



» Nous reviendrons plus tard sur ce premier problème, et nous insiste- 

 rons surtout ici sur la seconde question suivante. Nous avons montré que, 

 dans les problèmes de la sphère, de l'enveloppe sphérique, de l'ellipsoïde 

 à trois axes inégaux, la solution des équations (i), lorsque les efforts sur la 

 frontière sont donnés, possédait le pôle E =5-, et que les résidus corres- 

 pondants étaient définis par la formule 



(2) U — a x -h ±a,(x 2 — y' 2 — z 2 ) 4- b K xy 4- c { zx, 



(') Legendre, Dissertation sur la question de balistique, etc. Paris, 

 ( 2 ) Jacobi, Gesammelte Werke, Band IV, p. 287. 



