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efforts normaux constants — - P , — -P,, et sur chacune des bases à un 



effort normal - F, nous avons aussi une solution de la forme (3), où 



i P,/'? — P„r°- i P.— P d , i p 

 u n = l —k Ï-^xa ! -,-loer Fx, 



— —k ^ y H -T- losr 1' y, 



2 7-j — ri J 2 r i t)y ° 2 ■ 



Pl^i — Ptife r- 7 



rt = — 2 j _ 2 ' -+- Y , a, — b, = c, = o, 



' 1 'ci 



» Considérons maintenant la partie de la solution du problème de Barré 

 de Saint-Venant qui est relative à l'extension longitudinale et à la flexion 

 uniforme d'un cylindre droit à section transversale quelconque. Si nous 

 prenons l'axe des z parallèle aux génératrices du cylindre, nous avons 

 encore une fois une solution de la forme (3) où 



«o = — \^a x + i, a \ (y~ — a?s )> fo = — ^> (l o y — ^ a \ x y> 



w = o, b, = c t = o. 



» Les indications précédentes permettent, on le voil, de grouper sous 

 un point de vue unique des solutions que Lamé et Barré de Saint-Venant 

 ont obtenues sous des formes et par des voies très différentes. 



» Elles peuvent s'étendre au cas où les seconds membres des 

 équations (i), au lieu d'être nuls, sont des fonctions données X, Y, Z 

 de x, y, z. 



» La solution sera encore de la forme (3) si l'on a les formules (4) et (5) 

 et si u , v u , <r„, au lieu d'être harmoniques, ont leurs paramètres différentiels 

 du second ordre respectivement égaux à X, Y, Z. 



» Un exemple très simple relatif à cette dernière proposition est le sui- 

 vant : un corps élastique pesant, immergé dans un liquide parfait de même 

 densité soumis à une pression extérieure donnée, subit une déformation 

 définie par les formules (3); en choisissant convenablement les axes, nous 

 avons 



«o = — ^a x — ia,(a; 2 — y 2 — z-), v = —^a 9 y-{a { xy, 

 w .— — i« z — \a i zx, b, = c, = : o. » 



