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à <p considéré comme une fonction des variables (1, a, i), une différentielle 

 partielle que nous désignerons par à. en réservant, comme à l'ordinaire, la 

 lettre d à la différentielle totale. 



» Ac travail élémentaire des actions élertrodynamiques est ainsi égal 



» 3. D'autre part, les recherches des physiciens et des géomètres ont 

 établi que les phénomènes d'induction éloctrodynamique sont régis par 

 un système d'équations, en nombre égal à celui des courants, dont l'une 

 quelconque, se rapportant au courant dont l'intensité est i, se présente 

 sous la forme 



M -»=*($)■ 



où l'on désigne par e la force électromotrice extérieure au circuit et parr 

 sa résistance. 



» La fonction 9 qui figure dans ces équations est précisément la fonc- 

 tion (1) qui a été précédemment désignée par la même lettre, f -X est sa 



dérivée partielle par rapport à /' et -j- désigne la dérivée totale par rapport 

 au temps. 



» 4. Ces faits étant admis, voici les conséquences qui s'en déduisent 

 par l'application, inaugurée par Helmholtz et W. Thomson, du principe 

 de V énergie. 



» Ce principe s'énonce comme il suit : L'énergie Q fournie directement 

 à un système matériel, sous forme de chaleur ou d'électricité, par les 

 corps extérieurs, est égale à la variation de son énergie interne U, plus la 

 variation de sa force vive sensible 9, moins le travail î? r des forces exté- 

 rieures, ce qui s'exprime par l'équation 



(3) Q = AU + A0-G e . 



» Suivant la Mécanique rationnelle l'énergie interne U se compose de 

 deux parties : l'une cinétique correspondant à la force vive des mouve- 

 ments internes (thermiques ou électriques), l'autre potentielle correspon- 

 dant au travail des forces intérieures que l'on suppose former un système 

 conservatif. Les mêmes notions montrent de plus, et il importe de le bien 

 observer, que la variation de la partie potentielle est égale au travail des 

 forces intérieures pris avec le signe contraire, l'énergie potentielle étant un 

 potentiel et non une fonction de forces. 



