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» 5. On met souvent l'équation (3) sous une autre forme : désignant 

 par S, le travail des forces intérieures qui, composées avec les forces exté- 

 rieures, produisent la force vive sensible, on a AO = <?,•-+- Ç e et de l'équa- 

 tion (3) résulte cette nouvelle relation 



Q = AU ! f,, 

 qui devient 



(4) dq = dv h- de, 



pour une modification infiniment petite. 



» 6. Appliquons l'équation (4) à un système de courants. L'énergie 

 voltaïque absorbée pendant le temps di eslleidt, et la chaleur dégagée 

 par l'effet Joule est Iri- dt, de sorte que dQ = leidl — Irr dt. 



» L'énergie U se compose de l'énergie U du système à l'état naturel 

 plus l'énergie électrodynamique h développée par les courants; on a donc 

 dU = dU ■+- d/i, ou simplement d\J = dh, le svstème des circuits étant sup- 

 posé n'éprouver aucun changement physique ou chimique. 



» Enfin les forces intérieures à considérer sont les forces électrodyna- 

 miques d'Ampère, dont le travail, d'après ce qui a été dit plus haut (n°2), 

 est égal à Sep. 



» L'équation (4) devient ainsi 



(5) 2(e — ri)idt = dh -+- à<p. 



» Or, si l'on multiplie par idt chacune des équations (2) et si l'on fait 

 la somme des produits, il vient 



d'où résulte, d'après (5), 



(6) dh =1 id { d fi)-h- 



On a, d'ailleurs, par le théorème des fonctions homogènes, ^V-p =20, 

 ou bien 



et, en différentiant totalement cette dernière équation, il vient 



2"(3}L+23*'-*=*- 



