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» Le second membre Q est défini par cette condition que Q dq repré- 

 sente le travail des forces directement appliquées correspondant à la 

 variation dq du paramètre q; le travail de ces forces, pour une modification 

 infiniment petite du système, est ainsi iQdq. 



» 2. Des applications de ces équations ont été faites par Helmholtz aux 

 phénomènes thermiques, par Maxwell aux phénomènes électrodyna- 

 miques. Dans ces recherches, où les phénomènes sont considérés, au fond, 

 comme les manifestations de mouvements internes inappréciables autre- 

 ment à nos sens, on suppose que l'état physique d'un système peut être 

 défini par des paramètres analogues à ceux qui, clans la Mécanique ordi- 

 naire, définissent les mouvements sensibles. On conçoit alors l'état le 

 plus général d'un système comme défini par deux catégories distinctes 

 (x,, x 2 , ..., x n ) (y,,y 2 , ...,y n )âe paramètres se rapportant, les premiers 

 aux mouvements sensibles, les seconds aux mouvements internes. Ces 

 deux catégories de variables forment l'ensemble des paramètres q de la 

 théorie générale. 



» 3. La force vive T est une fonction quadratique des dérivées (x 1 , y' ) 

 dont les coefficients devraient être considérés a priori comme fonctions 

 des (x, y). Les hypothèses restrictives que l'on fait à ce sujet sont les 

 suivantes : 



» i° La forme T est la somme de deux autres T c , T } ne contenant, la 

 première que lésa;', la seconde que les y' ; 



» 2° Les coefficients de cette forme ne dépendent pas des y. 



» Pour justifier sommairement ces hypothèses, il suffit de supposer que 

 les y ont des variations rapides avec des valeurs moyennes constantes. 

 Alors, en effet, la valeur moyenne des termes tels que kx' y' est sensible- 

 ment nulle, de sorte que la forme bilinéaire qu'il faudrait ajouter à T^-l- T. y 

 pour avoir la valeur complète de T, disparaît dans tous les calculs où les 

 valeurs moyennes sont seules considérées. 



» D'autre part, on s'explique ainsi l'absence des y dans les coefficients 

 de T, car les valeurs moyennes de ces coefficients dépendent principale- 

 ment des valeurs moyennes des y, lesquelles sont supposées constantes. 



» 4. Les équations de Lagrange, relatives à un paramètre a? et à un para- 

 mètre v, se présentent sous la forme 



