( 4^5 ) 

 aux variables i, sous la forme ç, = lai, on a -p = a et, par suite, 

 d'après ( (1), en observant que <p 2 ne dépend pas des variables i, 



(ïïy (h 



di di 

 » La formule ( 3) conduit ainsi à l'équation 

 (7) e-ri^^+a) 



et le système des équations similaires se rapportant aux circuits est bien 

 celui que l'on admet comme régissant dans ces circuits l'induction électro- 

 dynamique et électromagnétique. 



» 7. Tous ces résultats s'accordent naturellement avec le principe de 

 l'énergie, puisque ce principe c'est qu'une forme du théorème de la force 

 vive et que celui-ci est une conséquence des équations générales (1); mais, 

 pour que cet accord existe, il semble nécessaire d'admettre que l'énergie 

 interne d'un système de courants et d'aimants est purement cinétique, sans 

 partie potentielle, et d'attribuer par suite le caractère de forces d'inertie aux 

 actions mutuelles du système. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la transformation quadratique 

 des fonctions abèliennes. Note de M. Georges Humbert. 



« La représentation géométrique, sur une surface de Kummer, de la 

 transformation quadratique des fonctions abèliennes conduit à d'intéres- 

 santes propriétés de la surface; inversement, elle fournit, pour les trois 

 équations modulaires de la transformation, une expression remarquable- 

 ment simple qui forme l'objet de cette Mole. 



» Soit un premier système de fonctions abèliennes à deux variables, 

 u et v, de périodes normales (r, o), (o, 1), (g, h), (h, g'); désignons 

 par (k) une surface de Kummer pour laquelle les coordonnées homogènes 

 d'un point sont proportionnelles à quatre fonctions thêta normales d'ordre 

 deux et de caractéristique nulle; ces fonctions sont nécessairement paires, 

 de sorte qu'à un point de (k) répondent, à des périodes près, deux couples 

 u, v et — u, — v. 



» Soit, de même, un second système de fonctions abèliennes, aux 



