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 de mêmes modules, puisque la correspondance entre les points des deux 

 courbes sera univoque. Analvtiquemenl, si l'équation de (c) s'obtient en 

 annulant une fonction thêta, paire ou impaire, d'ordre n, 9„(«,c), et si 

 0(U, V) = o est l'équation de (C), on aura 



6(U, V) = e?< a >"'ô B .(«, v )0„(« -+- -, v + ^ ) 



<p(«, c ) étant un polynôme du second ordre en «, c. L'ordre de la fonction 

 thêta, e(U, V ), est, d'après la théorie de la transformation quadratique, la 

 moitié de l'ordre de la fonction thêta de u, v qui figure au second membre, 

 c'est-à-dire in. 



» Admettons maintenant que O b (m,c) soit une des seize fonctions thêta 

 normales du premier ordre ; G(U, V ) sera une fonction normale du second 

 ordre, de caractéristique nulle, ainsi qu'on le reconnaît aisément en se 

 reportant aux formules générales d'Hermite : sous une autre forme, une 

 des seize coniques de (k) correspond, point par point, à une certaine 

 section plane de (K '). D'ailleurs cette conique contenant six points doubles 

 de (k), la relation indiquée plus haut entre les points doubles des deux 

 surfaces montre que la section plane correspondante a pour plan une des 

 faces du tétraèdre A„A, A 2 A 3 , le plan A, A a A 3 , par exemple : c'est donc 

 une quartique unicursale, admettant A, , A 2 et A 3 comme points doubles. Ces 

 trois points, considérés comme appartenant successivement à chacune des 

 deux branches de la quartique qui s'y croisent, ont pour correspondants les 

 six points doubles de (k) situés sur la conique proposée ; comme les rapports 

 anharmoniques de ceux-ci, pris quatre à quatre, sur la conique, sont les 

 modules des fonctions abéliennes liées à la surface (k), on a établi la 

 proposition suivante : Soient (K.) une surface de Kummeret A,, A 2 et A 3 trois 

 de ses points doubles non situés dans un même plan singulier; la section 

 de (K. ) par le. plan A, A 2 A 3 est une quartique unicursale admettant A,, A 2 et 

 A 3 comme points doubles : les six arguments de ces points sur l' unicursale sont 

 les racines d'un polynôme du sixième ordre, dont la racine carrée donne 

 naissance à des fonctions abéliennes liées, par une transformation quadratique, 

 aux fonctions abéliennes dont dépend la surface proposée (K). 



» On peut donner à ce résultat une forme plus élégante et plus nette. 



» Prenons, dans le plan de la quartique unicursale, le triangle A, A 2 A 3 

 comme triangle de référence xyz = o; on sait que la quartique est la 



