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 tion : il ne s'agit que de calculer les effets, sur ce même corps, d'un seul 

 .système de forces, choisi d'une façon convenable et d'ailleurs entièrement 

 connu. Voici comment on parvient à celte conclusion. Soient c, r,, (, les 

 déplacements d'équilibre, N,, N 2 T 3 , les tensions en un point quel- 

 conque, x, y, z, de la masse élastique. Quand les forces appliquées sont 

 toutes superficielles, ce que je suppose, l'une des trois équations indéfinies 

 s'écrit, comme l'on sait, ainsi 



, « on, dT a «rr, 



les deux autres étant toutes semblables. Si /, m, n représentent les cosinus 

 directeurs de la normale à la surface qui limite le corps, do l'élément 

 d'aire sur cette surface, enfin l', y?', 'C, trois fonctions de a;, y, z, déter- 

 minées et finies en tous les points de la masse, il résulte des équations (i) 

 et des expressions bien connues de N,, N„, . . ., T 3 , que la valeur de l'inté- 

 grale suivante, 



(2) f[$'(/N< + ™ T 3 -+- »T 2 ) -+- V(/T„ -f- mN 2 -+- nT t )-h . ..}da, 



dépend, d'une manière symétrique des E, n,'C, d'une part, ê' , y?', 'C, d'autre 

 part. 



» Il s'ensuit une proposition, analogue au théorème de Green, déjà 

 remarquée par M. Poincaré, qui en a déduit une importante conséquence. 



» Imaginons maintenant que les fonctions auxiliaires, E', i\', £', ne soient 

 pas finies en tous les points de la masse élastique et supposons, par 

 exemple, qu'en un point x , y ,z , leurs parties principales soient définies 

 ainsi qu'il suit : 



» Ayant posé 



x — x e = R sinçcos^, y — y — Rsin<psin|, z — z = Rcos<p 



on considère une fonction V = '^ V > satisfaisant à l'équation A V = o, et 

 l'on détermine l' , r,', '(' par les relations 



( 3 ) *'=dï' v, = dï' l ~^ 



»> Il est clair d'abord que /(<p, i|/) est une fonction harmonique des deux 



