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Positions- apparentes de la planète. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'existence des fonctions fondamentales. 

 Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Picard. 



« Soit (S) une surface fermée, jouissant des propriétés suivantes : 



» i° En tout point de (S) il existe un plan tangent bien déterminé; 



» 2 Autour de chaque point p de (S) on peut décrire une sphère de 

 rayon D assez petit, mais déterminé de telle façon qu'une parallèle à la 

 normale à (S) en p ne puisse rencontrer (S), à l'intérieur de la sphère, 

 qu'en un seul point; 



» 3° L'angle aigu 3- que font les normales à (S), en deux points p et p 

 de (S), satisfait à la condition 



S < ar^, 



a et a<i étant des nombres indépendants du choix des points p a et p, 

 r étant la distance p p (voir Liapounoff, Journal de Mathématiques, n° 3, 



p. 244; 1898). 



» Désignons par /une fonction de oc, y, :■, -continue avec ses dérivées 

 du premier ordre dans l'espace tout entier, se comportant à l'infini comme 



