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 où/ désigne le maximum de/sur (S), A désigne un nombre fixe ne dépen- 

 dant que de (S). 



» Posons, pour simplifier l'écriture, 



*(*.*>= /Sas?^ M(F.*)=/»F<n\ 



K(F, d>)=f¥^>ds. 

 » La transformation de Green nous donne, en vertu de (i), 



K(W, W) + fU(W, W) = N(W,/), 

 K(W,/) + (^M(W,/) = N (/,/)• 



Il est évident que 



N 2 (/,/) < [K(W, W) + i s M(W, W)] [K(/,/) + <j:-M(f, f)\ 



< n/n(w, u)N(/,y) [K(/,/) + r m(/,/)]. 



Or 



y/N(WTW)<LVN(/), 

 où l'on peut poser, en tenant compte de (i), 



» On a donc 



*(/)<£ #(/,/) + f* 2 M (/./)]■ 



» D'autre part, d'après le théorème de M. H. Poincaré, généralisé un 

 peu (voir S. Zaremba, Bulletin de l'Académie de Cracovie, 1901), on peut 

 disposer les a s de façon que l'on ait 



» Il viendra 



» En posant 

 on trouve 



M (/,/)< g K(/,/). 



ce qui démontre le théorème énoncé plus haut. 



