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 » Je me réserve, dans un Mémoire détaille, d'indiquer les conséquences 

 importantes de ce théorème, ainsi que de démontrer tous les théorèmes 

 énoncés dans les diverses Notes publiées aux Comptes rendus en 189g, 1900 

 et 1901, pour toute surface (S) satisfaisant seulement à trois conditions 

 générales i°, 2 et 3° (si l'on y fait <x = 1). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les invariants intégraux. Note de M. Tu. 

 De Donder, présentée par M. Appell. 



« Cette Note a pour but de montrer l'importance des invariants inté- 

 graux relatifs du premier ordre. 



» Théorème. — Pour que le système 



(x) 127 = 3? = * (« = «.»,....») 



admette l'invariant relatif 



fèrM, 



il faut et il suffit que ce système soit canonique. 



» Ce théorème résulte du n° 32 de mon Mémoire sur les invariants 

 intégraux (Rendiconti del Circolo di Palermo, t. XV; 1901). Il résume ceux 

 de M. Poincaré et de M. Kcenigs (Comptes rendus, 1895). 



» Si le système (1) admet l'invariant relatif 



f£ M,&e, + N,ïy, 



il suffira de transformer l'élément qui figure sous le signe intégral en une 

 expression de la forme ^ P,?)Q, (problème de Pfaff), pour qu'on puisse 



donner à ce système (1) la forme canonique. 



» Si le système (1) a la forme canonique, les seuls changements des va- 

 riables x t et y t ; qui conservent à ces équations leur forme canonique sont 



ceux qui transforment l'élément ^ yM-i en un élément de la forme 

 (transformations de contact en x, p). 



