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Divisons la seconde équation par le produit des deux autres; il viei 



cos BC 



(4a) Ung'arr ^- 



cos AB cos CA 



C'est la première formule du groupe (4) (p- i3o). 



•s ^\ s\ . . 



» Les trois angles AB, BC, CA ayant entre eux la relation 



AB -+- BC + CA rrr 36o°, 



on peut éliminer l'un d'eux dans la formule (4«), par exemple BC, 



cosBb = cos(AB-+-6A;). 

 Substituant et réduisant, il vient (') 



(4/,) 



cot 



I cos'YmcotCAcot BC, 

 valeurs qui satisfont d'elles-mêmes à la condition 



cos 2 a -|- cos 2 p +{cos 2 1 = 1. 



» Ces formules, purement géométriques, sont théoriquement à l'abri de 

 toute difficulté dans leur emploi : mais, en pratique, l'incertitude inévi- 

 table que présente la détermination de l'azimut d'un maximum ou d'un 

 minimum amène parfois des embarras dont il faut être prévenu. 



« Ainsi, il peut arriver que les données de l'observation substituées 

 dans les formules (4 A ) conduisent à des valeurs négatives pour les carrés 

 des cosinus, c'est-à-dire à des solutions imaginaires pour les angles oc, |i 



(') On peut, par une simple construction géométrique, obtenir ces angles a. p, y, 

 c'est-à-dire déduire directement les points X, Y, Z des points A, B, C, en superposant 

 à la projection stéréographique une projection orthogonale auxiliaire 6ur le plan de la 

 face cristalline qui est ici le plan de la figure. On sait, en effet, que la projection 

 orthogonale du sommet d'un trièdre trirectangle sur un plan qui coupe ses trois 

 arêtes est le point de concours des trois hauteurs du triangle, intersection des trois 

 faces avec le plan sécant. On reconnaît aisément que les trois côtés de ce triangle sont 

 parallèles aux directions XA, 3CB, DÇ.C et les trois hauteurs à 9CX, SZxk, SfCQ. 



Prenant le point 90 comme point de concours des trois hauteurs Z)X,A, 3Ç>tl!>, X© d'un 

 triangle de dimension arbitraire on est conduit à un trièdre dont on construit tous les 

 éléments angulaires par des rabattements évidents. 



