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 ou y. Or, d'après la nature du problème, ces valeurs sont nécessairement 

 réelles (') : il faut donc que les trois cotangentes soient de même signe; 



/\ /X /N 

 par suite, les angles AB, BC, GA ramenés entre o° et i8o° par addition ou 



soustraction de 180 doivent aussi être de même signe. Cette condition 

 fournit un contrôle qualitatif de l'exactitude des observations; si elle n'est 

 pas remplie, c'est qu'il s'est glissé quelque erreur; il y a lieu alors de 

 reviser les observations et, au besoin, de recommencer les mesures jusqu'à 

 ce que les azimuts satisfassent à la condition de réalité du cosinus. 



» Il y a cependant un cas où l'on n'y parvient pas d'une manière satis- 

 faisante, à cause de l'incertitude des observalions. C'est celui où certaines 

 différences d'azimut sont très voisines de 90 ; alors une petite erreur dans 

 les mesures peut rendre un angle plus grand ou plus petit que 90 et, par 

 conséquent, faire passer la cotangente du signe positif au négatif. Mais on 

 est averti par là du fait que la face cristalline utilisée est presque paral- 

 lèle à l'un des axes principaux : les valeurs des produits des cotangentes 

 sont indéterminées; dès lors cette face, bien que susceptible de fournir les 

 trois indices principaux, est, par son orientation, impropre à la détermi- 

 nation précise des trois directions principales, du moins à l'aide des for- 

 mules^). 



» Oîi est alors amené à supposer que, au moins comme première 

 approximation, l'un des angles a, [i, y, par exemple oc, est égal à 90 exac- 

 tement; et, par suite, cota = o. 



» Il reste la relation 



COS 2 p'-t- cos 2 y'= I ou [}'-;- y' =go°. 



» On utilise alors la valeur du quatrième indice v pour la détermination 

 de [}', laquelle demeure la seule inconnue. 

 » L'équation 



( 2 ) v 2 = ni cos 2 a ■+■ n 2 cos 2 [2 -t- ni cos 2 y 



peut en effet se mettre sous la forme 



v- (cos 2 [3' -f- sin 2 (J') = n y cos 2 p' -+- ni sin 2 £', 



(') La construction géométrique précitée en donne la preuve : la construction du 

 triangle auxiliaire dont les directions des trois hauteurs sont données e?t toujours 

 possible. 



