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 Ot,C et XcD : la définition géométrique de la surface de l'onde déduite de 

 l'ellipsoïde établit entre eux des relations qui permettent de calculer les 

 angles Aot,©, B jr&cD, Cstffl. 



» La démonstration de ces formules se réduit à calculer les cosinus di- 

 recteurs des diverses directions nécessaires pour obtenir l'expression des 

 angles qu'elles font entre elles. Ce calcul un peu laborieux n'offre, d'ail- 

 leurs, aucune difficulté. 



» Direction XcD. — D'après l'analyse du phénomène (p. 128), l'azimut 3t(D est la 

 trace du plan qui passe par la normale n à l'ellipsoïde au point où la normale 3Z> à la 

 face réfléchissante rencontre cette surface. 



» Calculons d'abord les cosinus directeurs |',t/,C de la normale Jhfà' à ce plan (non 

 tracée sur la figure) rapportée aux axes X, Y, Z. 



» Us sont déterminés par les trois conditions 



V + H» + V* = i, ?'a + Vj3+S'Y = o, i' 1^^1 + ^1=0 



qui expriment, outre la rectangularité des axes, que ,X>(B' est normale à DZ, et à n (on 

 a remplacé, pour abréger l'écriture, cosa, . . . par a, p, -y): d'où l'on tire 



ï _ y __ ç _ j_ 



((D } p T (n|-n*) _ Y«(>4- B») _ »P(b*-b£) - A' 



expressions où les carrés des indices principaux remplacent les inverses des carrés des 



axes de l'ellipsoïde. 



» D'après les relations bien connues entre les neuf cosinus d'un trièdre trirectangle, 

 on écrira immédiatement les cosinus directeurs £, i\, Ç de la trace Dt(B du plan 3X>n 

 sur le plan de la face cristalline, car elle forme un trièdre trirectangle avec Jt>(o<, (3, •() 



et (D'(Ê', V,C) 



\ = PC - r /, r, = /ç' - aC, Ç = «V- pÇ'. 



» Après substitution et réduction en ayant égard à l'équation (2), on trouve 



% 1 ? 1 



(©) 



»i) P(v s -»J) ï(v 2 -ï)I) A 



le radical A étant évidemment le même que pour c0'(?', t/, Ç'). 



» Directions 0Ï.A, XB, ~%C. — Calculons par exemple les cosinus directeurs 

 de XA(X a , Y a , Z a ), les autres s'obtiendront par permutation tournante. XA est la 

 normale au plan qui passe par »%(a, p, y) et par l'axe OX(i, o, o) : d'où les trois 

 conditions 



X^zro, 



-P 



