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 température u dans le cas du contact; de sorte que <p soit exprimé par la 

 formule générale même qui résout ce cas particulier du contact. Après 

 quoi, la température u s'obtient par l'intégration de l'équation aux déri- 

 vées partielles, du premier ordre en x, y, z, reliant m à la fonction auxi- 

 liaire 9, désormais connue. 



» Mais je n'ai donné, en fait d'états calorifiques non permanents, c'est- 

 à-dire fonctions du temps /, que des exemples où une seule coordonnée, x, 

 figurait dans la question. Il ne sera donc pas inutile de montrer ici que 

 la méthode s'applique également à des exemples où paraissent simultané- 

 ment, à côté du temps t, les trois coordonnées x, y, z. 



» Je considérerai, à cet effet, un mur homogène, ayant comme face le 

 plan des yz et s'étendant à l'infini tant dans les sens des y et des z, positifs 

 ou négatifs, que dans celui des a; positifs. Sa température initiale, ou rela- 

 tive à t = o, sera une fonction arbitraire f(x,y, z) de x, y, z, et non plus 

 de x seulement : toutefois, pour que le problème soit bien déterminé, 

 sans complication spéciale, nous admettrons que cette fonction et, par suite, 

 u à toute époque s'annulent aux distances infinies de l'origine. D'ailleurs, 

 la face x = o sera supposée rayonner sa chaleur vers l'espace occupant la 

 région des x négatifs, censé maintenu à la température zéro; et l'on aura 



^ = hu (pour x = o). 



» II. La fonction linéaire de u et de ses dérivées premières, connue sur 

 a 

 pose 



/ \ 1 du 



cette fonction <p ou, plus explicitement, <f(x,y, z, t), satisfera évidemment, 

 comme u, dans tout l'espace situé du côté des x positifs, à l'équation indé- 

 finie 



/ \ do 6 . 



(2) ^=a 2 A 2? . 



Elle vérifiera, de plus, aux limites de cet espace, les relations 



le plan x = o, sera donc l'expression u — j- -y-> qui s'y annule; et, si l'on 



(3) <p = o (pour x = o), 9 = o (pour \Jx 2 -t~ y 2 4- z 2 infini). 

 Enfin, elle aura, comme valeurs initiales, 



(4) ( P our/ = o) ?=A^y.=)-i d/lx ^' s) - 



