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 » On voit qu'elle exprimerait justement la température, si le refroidisse- 

 ment se faisait par contact, à partir de l'état initial (4)- Or, la formule de 

 Fourier, suivie de quelques réductions usuelles, donne, dans ce cas parti- 

 culier du contact, 



(5) 



9 (x,y,z,t) 



2r.-a-tJ J 



» III. Il reste à intégrer l'équation (i) en «, simplement différentielle 

 relativement à x. Vu la condition u = o (à toute époque t) pour x infini 

 positif, il vient 



(6) u = he hx f" \(*,y, z, l)e- hy dv. = h f" f{x -f- l,y, z, t)e~ hl dl. 



Substituons à <p(a? -t- 1, y, z, t), dans le troisième membre, son expression 

 tirée de (5), et nous aurons 



\ k~a"-tj J_ 



dvdZ, 

 Ifff e- hX -« ,a "sm( a LX+?.l)sino>ï 



On reconnaît sous les deux premiers signes / , dans le facteur multipliant 



e *** dn dï„ l'expression même (9) que donne ma Note du 23 juin 



1900 (Comptes rendus, t. CXXX, p. 1731), pour la fonction u dans l'hypo- 

 thèse d'une température initiale dépendant seulement de x et exprimée 

 par/(.r, n, £), avec deux paramètres Y], Ç. Ce facteur représente, par suite, 

 la température qu'aurait, à l'époque t, le filet prismatique élémentaire de 

 section droite dnd'Ç, idéalement taillé, dans le corps, le long de la paral- 

 lèle aux x dont les coordonnées^, z sont i\ ctÇ, si l'on avait rendu, à partir 

 de l'époque t = o, la surface latérale de ce filet prismatique imperméable 

 à la chaleur; car, alors, celui-ci se comporterait comme il le fait quand le 

 mur indéfini a les températures initiales f(x, t\, *(), variables seulement 



