( Soi ) 



» Telle est la solution simple naturelle du problème posé ('). 



« La concentration de la chaleur le long de l'axe {y = r\, z = '(), paral- 

 lèle aux x, ne dure qu'un instant imperceptible. Une fois cet instant passé, 

 la température u s'obtient donc, aux diverses distances r de l'axe et dans 

 les diverses couches x = const. du mur parallèles à sa face x = o, en rai- 

 sonnant comme si la quantité de chaleur initialement concentrée sur l'axe, 

 dans chaque couche, s'y était trouvée disséminée uniformément sur l'unité 

 d'aire et répétée indéfiniment sur toutes les unités d'aire de la même 

 couche, mais en multipliant finalement la température ainsi calculée, par 



r' 



le facteur -. — — • 

 fiTza 2 t 



» C'est ce facteur, évanouissant soit quand la distance r grandit, soit 

 quand le temps (positif) t décroît vers zéro ou, encore, devient infini, qui 

 représente l'effet de la dissipation de la chaleur dans les sens parallèles 

 aux couches. 



» V. Quand l'expression /(£, r,, £) des températures initiales a la forme 

 7.(^)'K -/ i' "0> l'expression (8) de u est le produit d'une intégrale double, 

 en a. et \, par une autre, en t\ et X, : le résultat se simplifie donc. C'est ce 

 qui arrive, notamment, lorsque réchauffement initial a été uniforme, mais 

 limité à un prisme ou cylindre de forme quelconque ayant ses génératrices 

 parallèles aux x et comprises entre deux abscisses données x = const.; 

 cas où l'on peut poser, à un facteur constant près, 



pour les coordonnées \, n, C des points intérieurs au prisme, et 



pour celles des points extérieurs. 



» Si, en particulier, un tel échauffement initial uniforme s'est étendu 

 de la face x = o jusqu'à une grande profondeur x dans le mur, le calcul 

 de l'intégrale en \ et ce se ramènera, comme on a vu dans la Note citée 



plus haut, à la fonction de Kramp / e~ a ' dut. Or l'on reconnaît aisément 



(') On peut voir, dans la XLIX° Leçon de mon Cours d'Analyse infinitésimale 

 pour la Mécanique et la Physique (t. II, Compléments, p. 520*), la notion de solu- 

 tion simple naturelle, pour les problèmes de Physique mathématique concernant les 

 corps de dimensions infinies. 



