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 d'une intégrale normale et abélienne de seconde espèce ayant pour pôle le 

 point p /t et le résidu correspondant étant égal à — i, >* est le résidu cor- 

 respondant au point p A dans le développement dep t , /', est une racine de 

 l'équation fondamentale déterminante de M. Fuchs, enfin M, et C sont des 

 constantes. » 



ÉLECTRICITÉ. — Sur l'état variable des courants. Note de M. A. Petot. 



« Quand on veut étudier théoriquement la manœuvre du combinateur 

 dans les automobiles électriques, on est d'abord arrêté par ce fait, que l'on 

 ne connaît pas les lois d'après lesquelles certaines résistances passent de 

 zéro à l'oo, ou inversement. J'ai été ainsi conduit à chercher s'il n'existait 

 pas, dans les problèmes sur l'état variable des courants, des résultats que 

 l'on pût énoncer, sans connaître les lois de variation des diverses rési- 

 stances. 



» Supposons, par exemple, que l'on veuille introduire un rhéostat H 

 dans un circuit P, parcouru par un courant sous l'action d'une force élec- 

 tromotrice constante E. Les extrémités du rhéostat aboutissent à deux 

 bornes A et B, placées sur le circuit P, et séparées par une résistance né- 

 gligeable. Il suffit alors, pour le mettre en circuit, d'interposer entre A 

 et B une résistance supplémentaire p, variant de zéro à l'oo. 



» Soient R et Lia résistance et le coefficient de self-induction du cir- 

 cuit P ; r et / les mêmes éléments pour le rhéostat; .r, y et z les intensités 

 des courants à l'instant /, dans P, p et H. On doit ici distinguer une pre- 

 mière période pendant laquelle p varie de zéro à l'oo, et une seconde 

 pendant laquelle les courants tendent vers leur régime normal. 



» A la fin de la première, y s'annule tandis que x et z prennent une 

 certaine valeur I,. Pendant la seconde, si les coefficients de self-induction 

 restent constants, on sait que l'on a 



(0 -^K^ + Ô.-R^K^' 



mais il reste à déterminer I,, et cela exige en général que l'on connaisse la 

 loi des variations de la résistance p. Voici, conformément à ce que j'ai 

 annoncé, plus haut, deux cas où l'on peut déterminer I ( , sans connaître 

 cette loi : 



» i° Quand la résistance p passe de zéro à l'oo dans un temps très 



