( 53. ) 

 » Voici une autre extension de la formule (i), à trois dimensions, qui 

 mérite d'être notée : 



{x]-*-x\ + xl)(y;-hy 2 2 -hyl)(z 2 t -h z\ + z\) 

 (jt\ + a? % + xl)(y l z i +y i z 2 +y 3 z 3 y 



(rî +y\ +y\){ z < x <-*- s «- x * + -3- 1- :: ) 2 



(z'î + z: + zl)(œ l y, -hx 2 y 2 -+-x 3 y 3 y 

 2(x t y t -hx 2 y 2 -hx a y !i )(y i z 1 -hy 2 z 2 -i-y 3 z 3 )(z,x t -^z 2 x 2 -hz 3 x 3 ) 



(2) 



formule qui, d'un autre côté, s'étend à un nombre quelconque d'élé- 

 ments. On aura, par exemple, pour quatre éléments, l'identité 



(x\ -+- x\ + x'î -+- x- i )(y' 2 l -h y: +y\ -\-y\) {z] H- z\ + s* + s*) 



— (a?° -+- x\ -h x'l-{- x: i )(y,z, -hv.,z., ■+- y 3 z 3 -+- y . z ,, ) - 



~ {y]-^-y\ "+■ y'i +7 2 ) ( z i x \ + -2^2 -+- ^-^ -+- ^«O* 



+ 2(ar ( j ( + # 2 r 2 -+- x 3 r, -t-.r. v, ) 



(3) 



X (z,x t -h z 2 X 2 



y***) 



et ainsi de suite. 



» En posant, par exemple, 



T *=i>< 2 - T r =i>'. T *=ix- 



avec les conditions 



o=2y/»i. o=2*,*/, o=]£a-,y„ 



