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 en deux points de l'axe Ov. Ce sont d'ailleurs les seules. Ainsi, on sait (' ) 

 que L'équalion 



jj& + , <pO)j = ° 



admet une intégrale s 'annulant en a et p si pour cet intervalle p — k on a 

 c= i. Donc, pour que cette même équation admette une solution pério- 

 dique, il faut et il suffit que pour l'intervalle 2o> on ait c = i. 



» Le théorème que nous avons énoncé pour les équations (2) s'étend 

 aux équations de la forme 



gr^±(-.)'« ? |a-,r,y,...,y^], 



la fonction <p(oc, fi, y, ...) étant assujettie à garder le même signe quelles que 



soient la variable positive x et les variables réelles (3, y, 



» D'après ce que nous avons dit plus haut, les équations de la forme 



£S = ±(- .y- ,(«),. 



n'admettent point d'intégrale périodique. Supposons, pour fixer les idées, 

 <p(a?) constamment positive. Cela étant au point de vue de l'oscillation des 

 intégrales, on a le théorème suivant : 



» Toute intégrale de l'équation 



d- m+1 y , N 



-^. + ? (>).r==o 



qui a un des éléments y, y', . . ., y-" i+, > nul en un point de l'axe Ox est une 

 intégrale oscillante. 



» M. Kneser ( 2 ) a déjà démontré que les équations 



n'admettaient que des solutions oscillantes. » 



(') Picard, Traité d'Analyse, t. III, p. n8. 

 (-) Math. (//«.. t. XLII. 



