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 gramme articulé avec AB, à laquelle elle reste équipollente; A"B" avec 

 A'B', A"'B'" avec A"B", et fmalement XY avec A'"B '". Toutes ces tiges sont 

 alors équipollentes entre elles et, en particulier, XY avec AB. La chaîne 

 construite, formée de cette suite de parallélogrammes articulés, réalise 

 donc bien le système binaire souhaité entre AB et XY. Mais le guidage 

 est flottant, puisque, si l'on fixe invariablement les tiges ABetXY dans une 

 position déterminée quelconque, le reste de la chaîne conserve encore 

 la faculté de se déformer. 



» C'est un danger de l'ordre de considérations que nous exposons ici, 

 d'offrir de trop nombreuses occasions de sortir du terrain de la Mécanique 

 pure pour verser dans l'abstraction. Les chaînes secondaires s'y prêteraient 

 aisément; il serait intéressant de poursuivre, au point de vue abstrait, le 

 développement des notions qui précèdent, et de construire à leur propos 

 une théorie se rattachant à ces principes de l'ordre dont parle Poinsot dans 

 ses Réflexions sur les principes fondamentaux de la théorie des Nombres. 



» Mais, au point de vue des applications, où nous désirons nous tenir, 

 la constitution d'une telle théorie semble inutile, car elle comporte des 

 généralités beaucoup trop élevées eu égard aux quelques cas particuliers 

 qui se trouvent mis enjeu dans les machines. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes de substitutions. Note de 

 M. G. -A. Miller, présentée par M. C. Jordan. 



« A. Soient s, et s 2 deux substitutions quelconques dont le produit est 

 s 3 , et soient n { , n 2 , n 3 les ordres de ces substitutions. Le groupe dérivé 

 des s t et s 2 est complètement déterminé par les trois nombres n,, n 2 , n 3 , 

 pourvu qu'un ou deux, au moins, de ces nombres soient égaux à 2, ou 

 que l'un d'eux soit égal à 2, l'autre égal à 3, tandis que le troisième est un 

 des trois nombres 3, 4, 5 ( ' ). 



» J'ai trouvé récemment qu'il est possible de choisir s, et s 2 telles que le 

 groupe dérivé d'elles soit un groupe quelconque d'un système infini de 

 groupes d'ordre fini, toutes les fois que les trois nombres n { , n 2 , n 3 ne sa- 

 tisfont à aucune des conditions ci-dessus. En conséquence, on peut con- 

 struire ou un groupe seulement, ou un nombre infini de groupes qui soient 

 dérivés de s, et s 2 , quand les trois nombres n,, n 2 , n 3 sont donnés. J^es 



(' ) Bulletin of the American mathematical Society, vol. VII, p. 424; '901. 



