( 628 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur deux classes particulières de congruences 

 de Ribaucour. Note M. A. Dehocus. 



« Les congruences de Ribaucour dont les développables correspondent 

 à un système conjugué tracé sur l'enveloppée moyenne ont été étudiées 

 par M. Guichard {Comptes rendus, 21 juin 1891). Ce savant géomètre a 

 montré que leur détermination revient au problème suivant : 



» Former toutes les équations de la forme O^p = #0 possédant quatre solu- 

 tions 8,, 9 2 , G 3 , « telles que Von ait ^ -+- 8* -+- 0, = /(V), la fonction f(o>) 

 étant arbitraire ('). 



» Je vais établir qu'à toute surface de Weingarlen, on peut faire corres- 

 pondre une équation jouissant de la propriété indiquée. Considérons, à cet 

 effet, une congruence sur les deux nappes de la surface focale de laquelle 

 les lignes asymptotiques se correspondent, et soient 0,, 8 8 , 8 8 ; a t , <j 2 , a 3 les 

 paramètres directeurs des normales à ces deux surfaces aux points focaux 

 d'une droitede la congruence. Des formules bien connues (voir Darboux, 

 Leçons, IV e Partie) 



""■(•*+ «/) j 



(i = i. a .3), 



'(6,-0 \ 



,~ vdloglO 



- y/ty.cos<p =(A — a I— y > 

 ; d). 1 d\>- d c— ,. . dlogco 



à 5? + ï d? + dp ^ cos * = ^ = :x) T? " • 



Dans ces équations, on a posé X = 8* 4- 8* -+- 8,, y. = t', + «r |j •+- «r* et l'on 

 désigné par <p l'angle des plans focaux. 



(') J'ai indiqué récemment, dans uoe Note insérée aux Comptes rendus (séance 

 du 29 juillet 1901), comment on peut mettre ce problème en équation dans le cas où 

 /(10) = 1 — to*. La même Note renferme divers résultats relatifs à la déformation con- 

 tinue des surfaces. Je m'empresse de signaler qu'ils ont été établis, en 1893. par 

 M. Cosserat, dans un beau Mémoire inséré dans les Annales de la Faculté des Sciences 

 de Toulouse. 



