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» Cela posé, soient 0, <p, <]/ les angles d'Euler qui définissent la position 

 du corps par rapport à un système d'axes lié à la Terre; 1 la latitude du 

 point fixe; C et A les moments d'inertie axial et équatorial de la toupie 

 relative à ce point; M la masse du corps; / la distance de son centre de 

 gravité au point fixe; u la vitesse angulaire de la Terre autour de son axe. 

 Par un procédé bien connu on arrive aux formules suivantes, qui donnent 

 la solution du problème dans le cas de io=o (mouvement non troublé), 



aux termes de l'ordre de la quantité très petite ( -n-J près : 



cosô = (/* — e,) cos 2 ~ • h e, | sin 2 - — , u = y.i t — $ . 



? + P, = ^ j , gl ~ tta tangj fi/Lz^tangZffl 



Y an ) v / (l _/ 4 _ he2 )(i_/ lH _ e3 ) ' LV l-A + «! P 2(0,1 



+ g| + g2 tang-' \J l + h h - eî tang ™ 1 j , 



v/(i + /i-e 2 )(n-/i-e ; ) b LV i + fi — e % b 2to,J( 



+ gij «»-«' tani- < [\/ I ~î + g, ta ng— 1 



+ °" + g ' : tang- f l/i^Zlf. 3 tang ™1 », 



v /( I + ^_e ! ) : ( I + A — e 3 ) & l-V i + A— e, b 2coJ) 



désignant para, a.,, oc 2 , [i, [3,, (3 2 les constantes d'intégration, pare,, e 2 , e 3 les 

 racines de l'équation l\x i — g 2 x - g 3 = o; par u>, la demi-période réelle 

 de la fonction p(u; g«, g* I, où 



h = -JT ~ .(> 



b«|j>. 12a 2 \ 



# 2 = 4(i 4- 3/i 2 ) +- ^^ 



» Pour passer au mouvement relatif (mouvement troublé), on forme la 

 fonction perturbatrice Q. d'après les formules données dans mon Mémoire 

 déjà cité. On trouve ainsi 



Q. = — <o [A(0' cosy, -+- cp'sinOeosy 2 ) -+- C(<j/ -h <p' cos 0) cosy, |, 

 où nous avons posé 



cosy, = cosXcoscp, 



cosy 2 = sin>. sinO — cosXcosO sin<p, 



cosy., == sinX cosQ -f- cosX sinô sin <p. 



