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 » 2. On est ainsi conduit à se proposer cet autre problème, plus général : 

 » Trouver toutes les surfaces qui admettent un réseau conjugué persistant, 



dont une famille est composée de courbes planes, qui restent planes dans une 



série de déformations. 



» Pour exprimer que le réseau <u, v) est un réseau conjugué persistant 



sur une série de surfaces, d'élément linéaire E dir -+- iF dudv -+- Gdv-, 



de courbure totale — Jr, j'emploie les formules fondamentales de la théorie 



des surfaces 



SS" = — yfc 2 H 2 , J- = B8-A,8", ^ = B,S"-C8, 



()%• 1)1/ 



où les lettres ont des significations bien connues (le coefficient &' est nul, 

 le réseau coordonné étant conjugué). Je pose S = kHc v , S" = — k\ie~"; je 

 substitue et j'ai pour la fonction ( a deux équations du premier ordiv, dont 

 la condition d'intégrabilité 



Pe 2 f-+ 2Q + Rr ! ''=o 



doit être une identité, pour que le réseau (u, <•■) soit un réseau persistant. 

 En égalant à zéro les trois coefficients P, Q, R, on obtient les conditions 



(0 



qui sont, sous une forme plus symétrique, celles de M. Cosserat {Annales 

 de la Faculté des Sciences de Toulouse ; 1 893). 



» Si, d'autre part, on calcule la torsion des courbes coordonnées en 

 tenant compte de la condition §'= o, on trouve que les courbes // = const. 

 seront planes, si l'on a 



^fi C ^ 2 C^ H H-2CB) + A ( C + F^ = o, 

 \ov dv 



et que les courbes v = const. seront planes, si l'on a 



e -n -H — 2 A 



