( 7*4 ) 

 » En particulier : 



« i° On ne peut avoir /•„ = //!|i + ri. m r n. 

 « 2 " L ne peut être ( ' i une fonction algébrique que si 



r„ •:,((/„ - 2) + &,, 

 i. ela/22 /e denté de il/, S, »«e constante finie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur /e nombre de racines communes 

 à plusieurs équations. Note de M. A. Davidogloit, présentée par M. Picard. 



« Le but de cette Note est de donner une intégrale faisant connaître le 

 nombre exact de racines d'un système d'équations 



f K (x K ,x., r„) = o, 



f 2 (x { x„) = o, 



et à n inconnues. 



. . , x n ) = o , 



en nombre n -+- i et à n inconnues, les racines considérées étant celles qui 

 sont situées à l'intérieur d'une surface fermée à // — i dimensions, dans 

 l'espace à n dimensions. 



» De cette formulerions déduirons, comme on le verra immédiatement, 

 les intégrales de M. Picard ainsi que des nouvelles intégrales permettant 

 d'étudier le nombre de racines multiples communes à n équations à 

 n inconnues. 



» Bornons-nous, pour simplifier l'écriture, au cas de n — 2. Soient 



(i) f(x, v) = o, $(x, y) = o, <l(x, y) — o 



les trois équations considérées et A une aire du plan des xy limitée par un 

 contour C. Nous supposerons les fonctions/", cp et | telles qu'on puisse les 

 développer en séries convergentes de Taylor dans le voisinage de chaque 

 point racine. Posons 



1/ 



(') Ce résultat a déjà été indiqué par nous 



des Communications précitées. 



