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 et dont les points critiques correspondent aux points simples de la surface 

 où le plan tangent est parallèle au plan des zx. 



» Le point y = =c n'est pas un point critique pour les intégrales qui 

 peuvent avoir un pôle en ce point. 



» Pour chaque point critique/-- b, l'équation fondamentale détermi- 

 nante a une racine double ; à cette racine double correspondent une inté- 

 grale holomorphe £2 (y) et une intégrale non holomorphe Q'(y) contenant 

 un terme logarithmique, de telle sorte que l'on ait 



Q-'{y)=f(y) + ^r^iy-b), 



f(y) étant, comme Q(y), holomorphe autour de b. Les ip — i autres 

 intégrales, formant avec 12 et i^' un système fondamental, sont holomorphes 

 autour de b. 



» Ceci rappelé, nous avons envisagé les périodes de l'intégrale double 

 engendrées de la manière suivante : Considérons un cycle Y de la courbe(2) 

 se déformant avec y, et revenant à sa position initiale, quand y ayant 

 décrit un certain chemin C revient lui-même à son point de départ. On 

 obtient de cette manière un cycle à deux dimensions, qui donnera nais- 

 sance à une période de l'intégrale double. Le cycle T sera caractérisé par 

 ce fait que la période correspondante eo( v) de l'intégrale (3) revient à 

 sa valeur initiale, quand y décrit la courbe C. Celle-ci est, en quelque 

 sorte, un cycle de l'équalion différentielle linéaire E. Nous allons montrer que 

 les périodes ainsi engendrées se ramènent à un nombre fini d'entre elles. 



» 3. Soient b,, b t b„ les points critiques de l'équation E; joignons 



ces points à un point arbitraire a du plan, de manière à tracer, comme 

 d'habitude, les différents lacets ab { , ab 2 , .... ab s . Tout chemin C partant 

 de a et y revenant se ramène à une somme de lacets parcourus dans un 

 ordre convenable. Désignons d'une manière générale par £2, (y) la période 

 de l'intégrale (3) holomorphe autour de b it dont il a été question ci- 

 dessus ; elle est parfaitement définie de b t en a sur le lacet. Quand y tourne 

 autour de b h toute période de {3) se reproduit à un terme additif près de 

 la forme 



miQi(y) (//?, entier). 



» Donc, quand y décrivant le chemin C revient à son point de départ, 

 l'intégrale considérée w(j) de l'équation linéaire E s'augmente d'une 



