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expression de la forme 



» Par suite, puisque co(y) reprend, par hypothèse, la même valeur, on a 



(4) 2>»A(y) = °- 



La période correspondante de l'intégrale double (i) sera 



les m c étant des entiers; elle ne dépend manifestement pas de a d'après 

 l'identité ( |). 



» De la forme trouvée pour les périodes on peut déjà conclure qu'elles 

 sont en nombre limité, puisqu'elles sont des sommes des multiples des 

 N quantités 



B<= f^i(y)dy = i, 2,. ..N). 



mais nous pouvons approfondir davantage la question. 



» 4. Parmi les £2,( y) il Y en a nécessairement ip qui sont linéairement 

 indépendantes, si l'équation E e.^t irréductible, ce qui arrivera en général. 

 Supposons, par exemple, que 



a„ a 2 n,,, 



correspondant respectivement aux points critiques b,, b 2 , . . . , b 2p , soient 

 des £2 linéairement indépendants. Dans la somme (S), donnant une période 

 de l'intégrale double, il y aura au moins un entier /supérieur à ip. Pour 

 h ^> ip, on a nécessairement une identité à coefficients entiers 



m!\ll K h- . . . + /^/i,,, H- m A a A = o (iwa^o). 



Envisageons alors les expressions 



A A =/n*B 4 + ...4-/w* / ,B 2i ,+ /» A B î ^ 1 (h = ip -+- i, . . ., N) 



indépendantes, d'ailleurs, de a Une de nos périodes Pde l'intégrale double 

 étant de la forme 



P = V [A,B, (a, entier), 



