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 ment, il importe de bien comprendre la signification du nombre p 2 relatif 

 à la connexion à deux dimensions pour une surface, tel qu'il a été défini à 

 la page 83 du Tomel démon Traité. Pour une surface donnée /, nous avons 

 considéré dans l'espace à cinq dimensions une certaine surface V corres- 

 pondant uniformément à/et n'ayant aucune singularité. Représentant alors 

 sur une sphère chaque coordonnée de l'espace à cinq dimensions, nous 

 avons obtenu une variété V, à quatre dimensions réelles, située tout entière 

 à distance finie et ne se coupant pas elle-même. Nous avons appelé p 2 le 

 nombre correspondant à la connexion à deux dimensions de la variété 

 fermée V. Ce nombre a une signification parfaitement déterminée, quand 

 on a indiqué la variété Y' que l'on fait correspondre à/, mais il n'est pas 

 nécessairement invariant pour toutes les surfaces/ se correspondant bira- 

 tionnellement. Il peut y avoir en effet, dans la transformation, des points 

 exceptionnels, de telle sorte qu'à certains points d'une surface corres- 

 pondent des courbes de l'autre; à deux variétés V appartenant à la même 

 classe de surfaces pourrait nepas correspondre le même nombre p 2 . 



» Il est essentiel de remarquer que rien de pareil ne peut se pré- 

 senter pour le nombre /?, , relatif à la connexion linéaire. Ceci résulte indi- 

 rectement de la signification trouvée pour ce nombre qui représente, à une 

 unité près, le nombre des intégrales de différentielles totales de seconde 

 espèce linéairement indépendantes. Le nombre/),, se trouvant ainsi défini 

 indépendamment de toute question de géométrie de situation, est manifes- 

 tement invariant, et son étude peut se faire d'une manière purement ana- 

 lytique. » 



PHYSIQUE. — Sur une modification dans l'emploi du thermomètre électrique 

 pour la détermination des températures souterraines au Muséum d'Histoire 

 naturelle. Note de M. Iïkxki Becquerel. 



« L'emploi des courants thermo-électriques pour la mesure des tempé- 

 ratures a été proposé en 1826 ( ' ) par mon grand-père. Dans un circuit 

 comprenant un galvanomètre, on intercalait deux fils différents, soit un fil 

 de platine et un fil de palladium, soit deux fils de platine inégalement im- 

 purs; l'une des jonctions des fils était maintenue à o° dans la glace fon- 

 dante, l'autre était portée à la température cherchée. La déviation du 



(') A.-C. Becquerel, Ann. de Chim. et de Phys., 2 e série, t. XXXI, p. 3;i; 1826. 



