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 que nous écrirons 



1 = - lim I [F( X, <J., e 2 ) — F(A, y., — £ 2 )] r/.r. 



» Cette intégrale donne le nombre de racines communes à 

 l(x) = o, 

 (t(a?) = o, 

 situées dans l'intervalle «6, si, ^owr /o«/e racme commune x n on a 



« Cela étant, en prenant 



et en supposant que l'équation /(a;) = o n'admet, dans ab, que des racines 

 simples et doubles, le nombre de ces dernières sera 



I,= - ^ lim f\-E(f',p+f\ s 2 ) - F(/',/ 2 +/' 2 , - .»)!&?. 



» Pour avoir le nombre I, de racines simples, on peut prendre 

 1=/, 



1 (/ 2 + /' 2 ) 2 

 » Les conditions de continuité et la condition V(x i )^zo étant évi- 

 demment satisfaites, on pourra écrire 



» J'ajoute que ce dernier nombre peut aussi être calculé par une simple 

 intégration, un paramètre figurant aussi, mais ayant une valeur arbitraire, 

 finie. 



» Si notre équation f= o admettait des racines simples, doubles et 

 triples dans l'intervalle ab, on prendrait respectivement, pour déterminer 

 leur nombre, 



*=/". >-=/'- *=/ 



il 



(/ , +r+/ w ) 3 r 



