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 » En général, supposons que l'équation f(x) = o admette des racines 

 d'ordre p au plus et qu'elle en admette effectivement. On aura le Tableau 

 suivant : 



=2/»-. 



Nombre de racines d'ordre : / (p — i) 





/'■ 



iV-?+i)' 



» Avant de finir, je ferai la remarque suivante : les fonctions 1, y. que 

 nous avons données plus haut ne sont pas les seules fonctions répondant à la 

 question. 



» Reprenons, en effet, pour plus de clarté, le cas des racines doubles. 

 On obtiendra leur nombre L en prenant 



ce qui nous donnera 



I* = - ^\imf\àf,f,S) - F(/',/, - s')] 



dx. 



» Pour avoir le nombre de racines simples, il faut procéder avec plus 

 d'attention. Isolons les valeurs a,, . . .. a,, de x, comprises entre a et b qui 

 annulent y (a-) sans annuler f(x), par de petits segments e,, ..., i r ne 

 comprenant à leur intérieur aucune racine de f(x) ou de l(x) et f\x). 

 Nous obtiendrons de la sorte les segments de ab, S,, . . ., S,. + , extérieurs 

 à e,, i r . Prenons alors 



1 /'*(*) 

 On pourra écrire 



I,= 



^tMHt- £-"•)-*(£ 



■)]* 



