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 driques de révolution à centre se ramène à celle de la sphère. Cette démonstra- 

 tion s'étend aux quadriques qui n'ont qu'un seul contact avec le cercle de 

 l'infini. 



» Mais il y a d'autres quadriques dont la déformation se ramène à celle 

 de la sphère. En effet, si l'on rapporte à ses génératrices rectilignes la sur- 

 face qui a pour équation 



(2) (x -+- l'vf-h -■([>}' ■+■ 7-)= const., 



p. q étant des constantes et i l'unité imaginaire, on trouve 



o> = (u ■+- qi')'- -h p- r- — iip(uv — i), 



d'où il suit que les dérivées secondes de oj sont des constantes. Les qua- 

 driques (2) n'ont aucun contact avec le cercle de l'infini. » 



ANALYSE. — Calcul des racines réelles d'une équation. Note de M. A. Pellet. 

 « Toute équation à coefficients réels peut se mettre sous la forme 



0) ç(a>) - <K«) = o, 



y(x) et '\>(x) étant des polynômes à coefficients positifs. 



» Supposons d'abord <\i(x) indépendant de #, <l(a;) = ael o(.r) = x a y,(x), 

 (p, (o) n'étant pas nul. Alors la suite des quantités positives x , x,, ...,#,, ..., 



où x a = i/— "—: » oCi=\/ — ~ — . > est formée de termes alternativement 



supérieurs et inférieurs à la racine positive de l'équation (i) et conver- 

 geant vers cette racine. 



» Dans le cas général, soit \ un nombre positif et supposons <p(£) — à(l) 

 négatif, par exemple. Alors la racine positive, x , de l'équation 



est supérieure à £ et inférieure aux racines positives de l'équation (i) 

 supérieures à E. Considérons la suite r , x,, . ..,.?-,, , . ., où x L est la racine 

 positive de l'équation <?(x) — <K#<-i ) = "• *' es lermcs v °nt en croissant. 

 D'ailleurs 



t(**m ) - K œ ô = ?(><) — K x d + ?'(K )l-^ +1 — .r ; ] = o, 



C. R., 1901, 2- Semestre. (T. CXXXIII, N° 23.) 1^3 



