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 et comprises dans l'intervalle (a, b), en appliquant la méthode de M. Picard 

 au système 



/,(*,) = o, /,(*,) = <>, .... /,(*.) =o. 



Il sera très commode de prendre pour contour d'intégration le prisme 

 défini par les points 



A,(rt 4- s,, a -+- £,, . .., a-f- £„), 

 A, (a + £ 2 , a -t- s, a + s,), 



A„(a -+- £„, «-(-£,, .... a 4- Sfl_ t ), 

 B,(6 4-« .-., 6 + e,), 



B„(/> + £„ 6 + **-,); 



où les £ sont des quantités très petites dont la somme est nulle. Ce prisme 



entoure le segment de la droite x t = x i =...=zx n compris entre A (a, a a) 



elB(b,b,...,b). 



» 3. Si l'on veut trouver le nombre des racines de l'ordre n de multi- 

 plicité <lef(x) = o, il faudra considérer le système 



f(x)=o, f(x) = o, ..., f l ~ t \x) = o. 



» Dans ce cas on ne peut plus appliquer la méthode précédente, car le 

 déterminant fonctionnel de f(x { ), f (x 2 ), f" (x 3 ), . . ., f { "- {) (x„) s'annule 

 pour toute racine multiple. On supprime cette difficulté en appliquant la 

 méthode au système 



/(*.)+/(*•.) + ••■ +/"'"' (*,)=<>, 



/"-"Ov) = °- 



» De cette manière, pour toute racine a multiple d'ordre n, le détermi- 

 nant fonctionnel se réduit à [/ ( "(a)]"^ o. De plus, on voit que dans la 

 recherche du nombre des racines multiples d'ordre pair on peut appliquer 

 l'intégrale de Kronecker, puisque le déterminant fonctionnel est alors 

 positif. 



» 4. Pour trouver le nombre n des racines doubles de/(j.) = o on aura 



