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» Aulant ce système (A) aura de solutions distinctes, autant la variété V 

 admettra de cycles à une dimension distincts. 



» Il semble d'abord qu'il y a des cas où le nombre de ces cycles doive 

 être abaissé; que, pour certains points singuliers A,, le genre de la sur- 

 face S s'abaissant, un des cycles de cette surface pourra se réduire à zéro, 

 sans être pour cela la différence entre un des cycles de S et son transformé 

 par la substitution T,. C'est ce qui arriverait, par exemple, si nous avions 

 deux points singuliers A, et A 2 , tels que les transformations T, et T., soient 

 inverses l'une de l'autre; puis que nous fassions varier la surface (i) d'une 

 manière continue, de telle sorte qu'à la limite les deux points A, et A 2 se 

 confondent. Alors, pour la surface limite, la transformation du groupe de 

 Picard qui correspondrait au point singulier formé par la réunion de A, 

 el Ao se réduirait à la transformation identique, et cependant certains des 

 cycles de la surface S se réduiraient à zéro quand y viendrait en ce point 

 singulier. Mais cette circonstance ne se présentera jamais pour les surfaces 

 à singularités ordinaires auxquelles nous devons et pouvons nous res- 

 treindre. Si elle se présentait pour d'autres surfaces, on pourrait se deman- 

 der si ces cycles doivent être regardés comme équivalents à zéro; on se 

 trouverait justement dans les cas où les définitions ordinaires deviennent 

 ambiguës, à moins d'être complétées par des conventions nouvelles, et la 

 réponse à la question posée dépendrait des conventions que l'on adop- 

 terait. 



» En ce qui concerne les cycles à deux dimensions, M. Picard a consi- 

 déré ceux qui sont engendrés de la façon suivante : Supposons qu'un cycle u 

 ne soit pas altéré par l'une des transformations ©du groupe de Picard; nous 

 ferons alors décrire à y un contour fermé correspondant à cette transfor- 

 mation 6; le cycle u variant avec y engendrera un cycle fermé à deux 

 dimensions. Il reste à savoir si tous les cycles ainsi obtenus sont distincts 

 et s'il ne peut y en avoir d'autres. 



» "Voici les résultats auxquels je suis parvenu à cet égard : il y a des 

 cycles de deux sortes; tous les autres n'en sont que des combinaisons. 



» Il y a deux cycles de la première sorte qui sont la surface de Riemann 

 obtenue en donnant à x une valeur constante, et la surface de Riemann 

 obtenue en donnant à y une valeur constante. 



» Voici le mode de génération des cycles à deux dimensions de la 

 seconde sorte : 



a Soit Q t une combinaison linéaire des cycles o>, Û'. son transformé par 

 la transformation T.; si ces combinaisons linéaires sont choisies de telle 



